Mathematical Goodbye.

森博嗣氏の推理小説「笑わない数学者」に掲載されている問題から。数学的思考力を必要とする問題の中の傑作です。

作者/出典/参照: 「笑わない数学者-MATHEMATICAL GOODBYE」 (森 博嗣、講談社、1996)

1から15までの数字が書かれたビリヤードの玉を、
A～Eの文字が書かれた的球の上にドラッグすると、
それぞれのナンバーを足し合わせた数が画面左側に昇順で表示されます。

ではまず、ボール3つを並べて、1から7までの数を作る方法を考えてみます。
同じように時計回りにA、B、Cと仮に名前を付け、Aに1のボール、Bに2のボールを置きます。
すると、1のボールを1つだけ取れば1という数ができます。
同様に、2のボールを取れば2、1と2のボールを取れば3という数が作れます。
次にCに置くべきボールですが、3という数はすでに出来ているので、4のボールを置きます。
すると、まず4のボールだけを取って4という数ができ、
1-4と取って5、2-4と取って6、1-2-4と全部取れば7という数ができました。

これと同じ要領で、ボールを5つ使って1から21までの数を作ってください